穿进数学书怎么破(67)

　　苏格池看他一眼：“跟你无关。”
　　“大家冷静一下。”苏格池站直身体，环顾四周朗声道，“他们两个淘汰并不是因为魔方的转动，而是因为他们没有通过魔方内部的关卡。”
　　苏格池解释道：“首先，这一关绝对不会只有转动魔方恢复原样这么简单，系统让我们站在不同的色块上，必然有他的用意。”
　　“至于原因，经过一轮转动，大家应该都明白了。”他指着那两人淘汰前站立的色块处，“他们两个人恰巧都在转动的魔方轴上，这就意味着以后的每次转动，处于转动轴上的人都会和他们一样掉进魔方内部，而在内部应该会有一些关卡等待着挑战者，只有通关才能重新回到魔方表面。”
　　“我们刚刚等待的时间应该就是他们通关的时间，他们两个并没有完成关卡任务，所以被淘汰，色块也完全封闭。”
　　苏格池的解释虽然非常在理，但不免还是有挑战者对指导魔方转动的男生感到不满：“转哪个都是他说了算？能不能让他换一种方法，最好能尽量避开大家？”
　　魔方男一脸为难：“魔方这个东西是牵一发而动全身的，稍微走错一步，后面就需要用无数步去弥补。最少步数的方法只有一个，只能按照那个方法转动才行……”
　　那人还想发难，涂化打断他的话，不悦道：“现在每个平面上都有人，不论怎么转，肯定有人会掉进去。这么多人里能遇到一个会玩魔方的已经是万幸了，你要是还觉得不满，你来给出个转动方法？”
　　那人自觉理亏，终于闭嘴了。
　　涂化趴下冲魔方男笑了笑：“你继续！”
　　魔方男感激地看着他，表情有些犹豫。过了好一会儿才咬牙道：“下一个是……这个面，向右转动两次。”
　　他手指的正好就是涂化所处的这条轴。跟他同处于一条轴的还有两个女生，三人连忙趴在地上，面色紧张。
　　果然在魔方男给出指示之后，涂化所处的这条轴开始转动起来。经过两步，涂化转到了原本处于他对面的那个平面上，和沈思易站在同一条直线上。
　　沈思易看着他，鼓励地话还没说出口，涂化就感到脚下的色块突然变空，然后整个人失重跌入无尽的黑暗中。
　　失重感持续了十多秒就消失了，魔方已经消失，涂化一个人漂浮在黑色虚空中，并没有遇到和他一起掉下来的那两名女生。
　　【叮——】
　　【在一个平面内，请将七个点组合排列，使其中任意三个点构成的三角形至少有一条边长为单位1。】
　　系统闪着蓝光的屏幕突然出现在涂化面前，而在他左侧则出现了一把标注刻度为“单位1”的三角尺，以及七颗如北斗星辰一样发光的星点。

第七十八章
　　在一个平面内, 七个点组合排列，要求任意三个点构成的三角形至少有一条边长为单位1。这就意味着这七个点构成的所有三角形中, 每个三角形至少有一条边的长度是相等的。
　　根据这个，涂化最先想到的是圆。
　　在一个图形圆上，圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的, 那么只要半径的长度被设置为单位1，那么在圆周上的任意两点与圆心所形成的三角形必然会形成边长为1的等腰三角形。
　　这个问题看起来很直观, 但题干却给了一个重要的限制条件——总共有7个点。
　　如果按照涂化的圆形理论, 这七个点应该是一点位于圆心处, 剩下六个点平均分配在圆周上，这样圆周上的六个点就形成了一个等边的六边形。
　　正六边形的六个顶点与中心点相连接, 就可以很清晰的发现这个六边形是由6个等边三角形组成的，所以只要保证这六个等边三角形的边长为单位1, 那么他们两两所组成的三角形就符合题目条件。
　　涂化试着用旁边的七颗星点拼凑出一个正六边形出来, 但很快就发现他的这个想法是错误的。
　　如果忽略中心点, 只看正六边形的六个顶点, 只要有任意两点相邻, 就必然可以组成有一条边为1的三角形。但如果这个三角形的三点不相邻，也就是说每间隔一个顶点取一点，构成的这个比较大的等边三角形的边长就不等于单位1。
　　所以这个至少有一条边为单位1的组合正六边形是无法完成的，但退而求其次，五边形可以满足这个要求。
　　因为五边形的五个顶点如果任选三个组成三角形, 至少会有两个顶点相邻。只要保证五边形的边长都为单位1，那么它们所组成的三角形就必然会有一条边长度为1。
　　可是如果选用五边形的话, 五个顶点加一个中心点……总共只有六个点。题目给出的要求是在一个平面内有七个点，多余的那一点能摆在哪儿？
　　涂化不知不觉已经陷入了困境。他拿着七颗星点在空中摆来摆去，始终没有发现合适的组合办法。
　　四周一片空旷，没有人能来帮他。
　　涂化不禁回想起自己惨不忍睹的数学成绩，以及在前面所经历的关卡中，遇到数学难题时来自队友和苏格池的帮助。
　　他突然明白过来，这次的这个题目是他必须要经历的一道坎。他能在《数学大闯关》中走到最后，不可否认他身上的确是有一些小聪明的，但更多的则来源于队友的协助。他数学成绩差，所以每次遇到专业的数学题目，他总是力不从心。队友在的时候会有人帮他出谋划策，可终究有他独自面对的这一天。
　　所以他现在必须独立完成这道题目。他不仅要通关，还要证明自己，数学成绩并不是他的软肋，而是一株不断生长的幼苗，随着他对数学世界的探索和领悟，这颗幼苗总有一日，能为他遮风挡雨。
　　他必须相信自己，能在《数学大闯关》中走这么远，他的数学其实并不差，只是没有找到方向而已。
　　现在……就是他探索方向的时刻。
　　涂化望着浩瀚无垠的虚空，轻轻闭上了眼睛，脑海中那七颗如北斗七星似的光点正在飞速的组合变换，每一种组合方式都在他心中进行过缜密的演算。
　　至少有一边相等……五边形……等边三角形……
　　涂化倏地睁开眼，瞬间醍醐灌顶。五边形的任意三个顶点可以组成至少有一条边长为1的三角形，但加上中心点，平面内总共只有六个点。
　　可是……谁说中心点只能有一个的？
　　只要把多余的两个点全部放在五边形的内部，就可以完成题目中所表达的要求！
　　涂化连忙将手边的七个星点拿过来，开始在空中进行拼凑。他的想法很明确，这个五边形虽然每条边的边长为单位1，但这个五边形却不能是正五边形。
　　首先他用三个点拼成了一个边长为单位1的等边三角形，接着将第四个点放在等边三角形的下方，这样这四个点连接起来，就形成了一个由两个等边三角形堆砌形成的菱形。
　　他手里还剩三个星点，只要这三个点可以再组成一个一模一样的菱形，且外围的五个点构成五边形，这个排序方法就可以成立。
　　所以说第二个菱形最上方的顶点必须与前一个菱形共点。
　　涂化将第一个菱形的上顶点同时作为第二个菱形的上顶点，然后平分夹角，使两个菱形重合，这样七个点排列的图形从外围看就是一个五条边都相等的五边形，而五边形的内部有两点。
　　这两点分别是2号菱形的左顶点和1号菱形的右顶点。
　　按照这个方法组合出来的图形中，任意三点组合的三角形，必然有一条边与菱形共边，也就是说，至少有一条边的长度为单位1。
　　涂化将那七个点按照顺序和角度排列整齐之后，七个光点突然迸射出七彩的光芒。下一刻，光芒就将涂化吸了进去。
　　转眼间，涂化又回到了魔方上。
　　他脚下的红色魔方色块格已经变成了实体，而他正瘫坐在色块上，众人都吃惊的望着他。站在他身旁的沈思易连忙将他扶起来，惊喜道：“你回来了，涂化！”
　　涂化连忙看向和他一起跌入魔方中的两个女生的方向，却发现他们原本所处的色块格已经变成了实体，但两人却没有回来。
　　【叮——】
　　【挑战者刘薇、章小雨淘汰。】
　　涂化是两轮转动之后，唯一从魔方中回来的挑战者。将魔方还原总共需要13步，而在进行了3步的时候，就已经淘汰掉了4名挑战者。
　　“所以魔方里……到底有什么？”众人满心期待地看着涂化，希望他能给出一个答案。
　　涂化将自己在魔方中经历的关卡一五一十地讲了出来，不论难度到底怎么样，至少其他人心里都有了底，知道自己即将面对的是什么，也算是提前打了预防针。
　　涂化觉得其实他遇到的那道题不算难，但是进入魔方世界的五个人只有他一个人回来了，要么是他运气好，要么就是系统在题目的设置上另有玄机。来不及思考其中的原因，下一轮转动就要开始了。
　　这次魔方男指定的是中间的那条轴，向后方转动两圈。处于中间轴上的人数比较多，总共有五个人，其中就包括沈思易和苏格池。
　　涂化不免有些紧张，毕竟他的两个队友都在这里，如果两人在魔方中遭遇不测，那么接下来的闯关过程将会减少一大半的助力。他有些不安的看向苏格池，苏格池却向他投来一个安心的眼神，五个人一起跳入魔方深处。
　　等待的过程总是忐忑的，过了大约有十多分钟的时间，苏格池的身影突然出现在他原本的色块格上，紧接着沈思易也被传送回来，其余三人中只有一个女生回来了，剩下的两人则直接淘汰。
　　原本18人的开局，到现在为止只剩下12人，而他们对魔方的还原步数还没有进行到一半。
　　在场的所有人都情绪低落。侥幸从魔方中逃脱的人心有余悸，而还没有经历过转动的人更是对即将面对的考验充满了恐惧。
　　魔方男脸色苍白，第四次转动即将开启。他指着涂化，声音有些颤抖：“你们那一排……向后方旋转一圈。”
　　涂化是第一个二次跌入魔方内部的人，这次和他一起的人比较多，另外有两个男生和一个女生。脚下地面腾空的一瞬间，涂化熟练地闭上眼睛，准备迎接下一次挑战。
　　大约过了五六秒的时间，失重感就消失了。涂化再次回到那片黑暗的虚空中，周围依然听不到任何人声。
　　【叮——】
　　【5个平面最多把一个三维空间分成几部分？】
　　系统屏幕再次弹射在眼前，这次对题目的表述比上一次还要简单，而且任何辅助工具也没有留下，涂化只能一个人蹲在黑暗中完全靠脑子苦思冥想。
　　他把题目的那句话读了整整三遍，脑海中隐约闪过一些想法。点可以将线分成几部分，线也可以将面分割，同样的道理，面可以分割立方体，这道题目应该属于立体几何的范畴。
　　涂化记得在一开始学习几何的时候，老师曾经带他们研究过用直线分割平面的规律。当只有一条直线时，这条直线只能将平面一分为二，也就是说这个平面最少被分为两部分，最多也是被分为两部分。
　　但是如果在此基础上再加一条直线，那么分割的方式就会出现偏差。这条直线可以与第一条直线平行，也可以与其相交。不同的分割方法可以得到不同的结果，当两条直线平行时，这个平面最少被分为2+1=3部分，当两条直线相交时，平面最多被分为2+2=4部分。
　　当平面内出现三条直线时，按照刚刚的方法进行归纳推理，平面最少被分成4部分，分割方法就是三条直线完全平行；最多可以被分为2+2+3=7部分，在前两条直线相交的基础上，第三条直线分别于这两条直线再次相交，就可以将这个平面分为7个部分。